Kvanttifysiikka on jotain kauneinta, mitä ihmiskunta on keksinyt.
Jos jotain on mahdollista tapahtua, se tapahtuu välttämättä, joka tapauksessa ja kaikesta huolimatta.
Tyhjästä ei vois syntyä mitään, paitsi maailma.
Totuus on vain yksi mielipide muiden joukossa, silti pitäisi välttää yksittäisen mielipiteen esittämistä totuutena.
Viimeistään 1900-luvun vaihteessa oli fyysikoille tullut selväksi, etteivät klassinen mekaniikka ja sähkömagnetismi riitä luonnon täydelliseen kuvaamiseen. Uusien havaintojen selittämiseksi kehittyi kokonaan uusi teoria. Sen kehitykseen osallistuneista useista fyysikoista tunnetuimmat ovat Albert Einstein, Max Planck, Niels Bohr, Louis de Broglie, Erwin Schrödinger, Werner Heisenberg, Max Born, Wolfgang Pauli ja Paul Dirac.
Kvantittumisella tarkoitetaan sitä, että jotkin fysikaaliset suureet voivat saada vain diskreettejä arvoja. Mitattavien arvojen jakauma on siis epäjatkuva, toisin kuin klassisen fysiikan ja sähkömagnetismin mallit antavat ymmärtää.
Aalto-hiukkasdualismilla tarkoitetaan sitä, että kohteilla, joita on totuttu pitämään hiukkasina (elektronit, neutronit jne.) voidaan tavata aalloille tyypillistä käyttäytymistä. Toisaalta aalloilla, kuten sähkömagneettinen aaltoliike (valo), esiintyy hiukkasmaisia piirteitä.
Heisenbergin epätarkkuusperiaate
Heisenbergin epätarkkuusperiaatteen mukaan tiettyjen mitattavien suureiden arvoja ei voida määrittää samanaikaisesti mielivaltaisella tarkkuudella. Tällaisia suurepareja ovat esimerkiksi hiukkasen paikka ja liikemäärä tai energia ja aika: mitä tarkemmin toinen näistä suureista saadaan mittauksessa selville, niin sitä epätarkemmaksi muuttuu tieto toisesta. Kun hiukkasta havainnoidaan, niin samalla myös tutkittava kvanttitila muuttuu, eikä se ole enää sama kuin ennen mittausta. Epätarkkuusperiaate mahdollistaa myös nollapiste-energian olemassaolon, jolloin mikään fysikaalinen systeemi ei voi koskaan olla täysin levossa ja saavuttaa energiaminimiään klassisen fysiikan mielessä. Nollaenergia voi olla suuri hyvin lyhyen ajanhetken. Systeemi voi siis lainata energiaa tyhjästä, mutta vain hyvin lyhyeksi ajaksi.
Heisenbergin epätarkkuus paikassa ja energiassa |
Tunneloituminen
Kvanttitunneloituminen kuvaa kvanttimekaanista ilmiötä, jossa hiukkanen tunkeutuu esteen lävitse, vaikka klassisen fysiikan mukaisesti tämän ei pitäisi olla mahdollista. Kyseinen ilmiö on usean fysikaalisen ilmiön taustalla, esimerkiksi ydinfuusio selitetään tunneloitumisilmiönä. Tunneloituminen itsessään voidaan selittää epätarkkuusperiaatteen ja aalto-hiukkasdualismin avulla.
Kaksoisrakokoe (Two slit experiment)
Jo 1900-luvun alussa (G.I.Taylor,1909) havaittiin, että kahden kapean, lähekkäisen raon läpi lähetetty valo teki varjostimelle interferenssikuvion. Kuvio syntyi, vaikka fotoneita lähetettiin yksitellen. Sama ilmiö havaittiin myös elektroneilla, joita on kuitenkin pidetty hiukkasina eikä aaltoliikkeenä. Interferenssikuvio muodostui myös, vaikka elektroneja ammuttiin yksitellen. Näytti siis siltä, että elektroni kulkee samanaikaisesti molemmista raoista. Jos toiselle raoista asennettiin mittari tunnistamaan hiukkanen, ilmiö hävisi. Eli partikkeli kulkee aina aaltona samanaikaisesti molemmista raoista, mutta jos sen tila paljastetaan, se alkaa käyttäytyä kuin hiukkanen.
Elektronit muodostavat interferenssikuvion, vaikka pitäisi tulla vain kaksi maksimia |
De Broglien aallonpituus
De Broglie esitti 1924, että kaikilla hiukkasilla on aaltoluonne. Aallonpituus voidaan laskea kaavasta:
Hiukkasen energia
Schrödingerin aaltofunktio
Schrödingerin yhtälö on kvanttimekaniikassa käytetty aaltoyhtälö, joka osoittaa, millainen aaltofunktio hiukkaseen liittyy, kun sillä on tietyn suuruinen energia ja se on tietynlaisessa potentiaalissa. Yhtälön kehitti itävaltalainen fyysikko Erwin Schrödinger vuonna 1926.
Sitä kuvataan yleensä harmonisen värähtelijän tiloina, koska sen osittaisderivaatat eksponenttifunktiosta pystytään helposti ratkaisemaan. Lisäksi pystytään muodostamaan hyväksyttävä arvo aaltofunktion neliölle, joka sopimuksen mukaan kuvaa esim. hiukkasen todennäköisyyttä esiintyä tietyssä paikassa. Eksponenttifunktioesitys voidaan tarvittaessa esittää myös cos+isin-muodossa.
Aaltoyhtälö voidaan ratkaista joko paikan tai ajan suhteen. U-termi kuvaa potentiaalienergiaa.
Ajasta riippumaton Schrödingerin yhtälö on:
Ajasta riippuva yhtälö on:
Hiukkanen potentiaalikaivossa (Particle in a box)
Tarkastellaan potentiaalikaivoa, jonka syvyys on V ja leveys L
Schrödingerin yhtälö potentiaalikaivon ulkopuolella voidaan esittää muodossa:
Merkitään:
Tälle tiedetään ratkaisu, joka on muotoa:
Mitä syvempi kaivo on, (V-E)-tekijä on suuri, sitä jyrkemmin aaltofunktio oikealle vähenee. Mutta se on kuitenkin olemassa.
Aaltofunktion neliö esittää todennäköisyyttä havaita hiukkanen kaivon ulkopuolella. Jos seinämä ei ole äärettömän paksu, hiukkanen voi siis päästä seinän läpi vaikkei se pysty hyppäämään reunan yli (Tunneloituminen).
Tarkastellaan hiukkasta kaivon sisällä. Esimerkissä potentiaalikaivossa olevalla hiukkasella V=0, joten tilanne on sama kuin vapaalla hiukkasella.
C ja D voivat olla kompleksisia.
Jos kaivo on äärettömän syvä, pitää hiukkasen energia reunalla olla nolla.
Tällöin arvolla 0, funktion pitää olla nolla. Sini-termi on nolla, C pitää olla nolla, jotta myös kosini-termi saadaan nollaksi. Kosini-termi siis häviää.
Tällöin:
Katsotaan energiatermiä:
Pitää ratkaista vielä D-arvo. Aaltofunktion neliö edustaa todennäköisyyttä, jonka kokonaisarvo pitää olla = 1, siis
Siis aaltofunktio hiukkaselle syvässä potentiaalikaivossa on:
Kompleksikonjugaatti
Käyttämällä kompleksikonjugaatteja esitetyllä aaltofunktiosta saadaan neliöön korottamalla vakio, jonka voidaan esittää edustavan todennäköisyyttä.
Elektronin rataliike
Siis momentin tapaan myös kulmamomentti on kvantittunut suure.
Sähkömagneettinen vuorovaikutus, Kvanttisähködynamiikka (QED)
Heikko vuorovaikutus, (QED)
Heikko vuorovaikutus, b-miinus hajoaminen |
Esimerkkinä beeta-miinus hajoaminen. Ytimestä siroaa elektroni ja anti-neutriino neutronin hajotessa protoniksi. Tarkemmin katsoen atomin yksi alas-kvarkki muuttuu reaktiossa ylös-kvarkiksi. Voiman välittää W- bosoni. Kvarkit on energialtaan suuruusluokkaa 1 GeV, W-bosoni on 80 GeV. Mistä se tulee? Se lainataan 0-energiakentältä Heisenbergin epätarkkuusperiaatteen mukaisesti. Koska se on suurienerginen, sen kantama ja elinikä ovat hyvin lyhyet.
Vahva ydinvoima, Kvanttiväridynamiikka QCD
Atomin ytimessä protonien välillä on hyvin voimakas sähköinen poistovoima ja nukleonit ovat nopeassa liikkeessä. Silti ydin pysyy koossa. Protoneja sitoo toisiinsa vahva vuorovaikutus (värivoima). Se aiheuttaa vetovoiman myös neutronien välille samoin kuin neutronin ja protonin välille. Myös sähkömagneettisuus vaikuttaa, mutta vahva vuorovaikutus on paljon vahvempi ja siten hallitseva.
Kvarkeilla on värejä (ei oikeita, kuviteltuja): kolme väriä (R,G,B) ja kolme niitä vastaavaa antiväriä. Eri väriset kvarkit vetävät toisiaan puoleensa (värivoima), kuten eri sähkövaraukset omaavat hiukkasetkin. Värivoima ulottuu myös hadronien ulkopuolelle ja tämä saa ytimen pysymään koossa (ydinvoima). Gluoni välittää värivoiman nukleonien kesken samoin kuin kvarkkien välisen vuorovaikutuksen. Kvarkkien värit koostuvat gluonien eri väreistä, gluonit voivat siirtyä kvarkista toiseen. Tällä tavalla kvarkki voi vaihtaa väriään. Kokonaisuutena hadronit ovat aina värineutraaleja: baryonissa on aina jokaista väriä, jolloin ne kumoavat toisensa. Mesonissa on väri ja sitä vastaava antiväri, jolloin värivaraus tulee nollaksi. Sen sijaan gluonit ovat värivarauksellisia: ne sisältävät jonkin värin ja antivärin, jotka eivät siis ole toistensa vastavärejä.
Tarkastellaan esim. deuterium-ytimen potentiaalikaivoa, jonka leveys on R ja syvyys Vo. Neutronin sidosenergia on E.
E ja Vo ovat molemmat negatiivisia, Vo on suurempi, joten erotus on positiivinen
Se on harmonisen värähtelyn kaava kuvaten kiihtyvyyttä, joka liikkeelle vastakkainen pakottaen "jousta" takaisin päin. Ratkaisuna funktio kaivon sisällä:
Tarkastellaan funktiota ulkopuolella, Vo=0, k2 termi on negatiivinen koska E negatiivinen, joten oikeasta puolesta tulee positiivinen. Sen ratkaisu on eksponenttimuodossa:
C-termi kuvaa äärettömään nousevaa käyrää, sitä ei voi normalisoida todennäköisyydeksi. Se hylätään. Aaltofunktio sisällä ja ulkona on muotoa:
Potentiaalikaivon reunassa x=R pitää sisä- ja ulkofunktion olla sama eli
Fuusio tähdissä
Aurinko on nyt n. 4.6 mrd vuotta vanha. Se on tuottanut lähinnä heliumia. Muut alkuaineet ovat syntyneet vanhemmissa tähdissä. Jossain vaiheessa vety loppuu tähden kuumasta ytimestä, gravitaatio painaa lisää vetyä yhä kuumempaan ytimeen. Kun lämpötila on tarpeeksi suuri, helium-protonien kulombinen voima ylittyy ja helium voidaan fuusioida muiksi alkuaineiksi. Tiettyjen välivaiheiden ja beryllium-pumppauksen jälkeen voidaan saada pysyvää hiiltä (C12/6). Fuusioimalla uuteen alkuaineeseen heliumia saadaan parillisia alkuaineita aina nikkeliin saakka. C6->O8->Ne10->Mg12...->Ni56/28. Nikkeli on epävakaa ja voi hajota koboltiksi Co56/27, joka edelleen hajoaa pysyväksi raudaksi Fe56/26. Rauta ei voi enää fuusioitua miksikään muuksi. Tähteen muodostuu rautasydän.